C/C++ 整數乘法溢位

今天要介紹寫程式時應該要避免的 integer multiplication overflow 整數乘法溢位問題，

故事是某天我在做時間單位轉換時發生了一個小意外，
想要將 us 轉成 ms 時間單位，程式碼如下，

uint64_t us = 12345678;
uint32_t ms;

ms = us / 1000;
uint64_t us2 = ms * 1000;
cout << us << \n;
cout << ms << \n;
cout << us2 << \n;

乍看之下，好像沒什麼問題，但總是有問題不會發生在當下，而是在某個時機發生了XD，

怎麼說呢，讓我們換個例子試試

uint64_t us = 43xxxxxxx;
uint32_t ms;

ms = us / 1000;
uint64_t us2 = ms * 1000;
cout << us << \n;
cout << ms << \n;
cout << us2 << \n;

不難發現，程式執行結果不符合我們的預期，

其實問題會發生在這一行，

1	uint64_t us2 = ms * 1000;

ms 這個變數是uint32_t 大小的，其實是用uint32_t這個大小去乘1000，乘完放在uint32_t，最後再複製到uint64_t，如果ms變數裡面放的數字乘出來的結果會超過uint32_t的話，悲劇就會發生了，發生了「乘法溢位」。

所以我們應該怎麼改？
答案是，先把ms從uint32_t擴大轉換widening conversions(promotion)成uint64_t大小，這樣在計算時就會以uint64_t去作計算，

1	uint64_t us2 = uint64_t(ms) * 1000;

所以要把握一個原則，「乘法時要小心溢位」